在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅在理论学习中占据重要地位，还广泛应用于物理、工程等领域。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一份详细的三角函数公式表。

一、基本定义

设直角三角形中∠A为锐角，则有以下定义：

- 正弦（sin）：对边/斜边 = a/c

- 余弦（cos）：邻边/斜边 = b/c

- 正切（tan）：对边/邻边 = a/b

- 余切（cot）：邻边/对边 = b/a

二、诱导公式

利用单位圆的概念可以推导出许多有用的诱导公式，这些公式能够简化复杂的计算过程。

- sin(π - x) = sin(x)

- cos(π - x) = -cos(x)

- tan(π - x) = -tan(x)

- cot(π - x) = -cot(x)

三、和差化积与积化和差

通过变换，我们可以将某些特定形式的表达式转化为更易于处理的形式。

- sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)

- cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)

- tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))

四、倍角公式

当角度加倍时，对应的三角函数值也会发生变化，倍角公式正是描述这种变化规律的工具。

- sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

- cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)

- tan(2a) = 2tan(a) / [1 - tan²(a)]

五、半角公式

与倍角公式相对应的是半角公式，用于求解角度减半后的三角函数值。

- sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]

- cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2]

- tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/(1 + cos(a))] 或者 tan(a/2) = sin(a)/(1 + cos(a))

以上就是高中阶段常用的三角函数公式汇总。熟练掌握这些公式对于解决实际问题非常关键。希望每位同学都能通过不断练习加深理解，并灵活运用这些知识来解答各种类型的题目。